TABLAS DE VERDAD

Estas tablas pueden construirse haciendo una interpretación de los signos lógicos,Ø, Ù, Ú, ®, «,como: no, o, y, si…entonces, sí y sólo si, respectivamente. La interpretación corresponde al sentido que estas operaciones tienen dentro del razonamiento.

Puede establecerse una correspondencia entre los resultados de estas tablas y la deducción lógico matemática. En consecuencia, las tablas de verdad constituyen un método de decisión para chequear si una proposición es o no un teorema.

Para la construcción de la tabla se asignará verdadero (V) a una proposición cierta y falso (F) una proposición falsa.

Negación: El valor de verdad de la negación es el contrario de la proposición negada.

P	Ø P
V	F
F	V

 

Disyunción: La disyunción solamente es falsa si lo son sus dos componentes.

P	Q	P Ú Q
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

 Conjunción: Solamente si las componentes de la conjunción son ciertas, la conjunción es cierta.

P	Q	P Ù Q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

 

Condicional:  El condicional solamente es falso cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. De la verdad no se puede seguir la falsedad.

P	Q	P®Q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

 Bicondicional: El bicondicional solamente es cierto si sus componentes tienen el mismo valor de verdad.

P	Q	P« Q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	V

Tautología: una proposición que es cierta para cualquier valor de verdad de sus componentes. Por tanto, la última columna de su tabla de verdad estará formada únicamente por verdadero.

P		Q	P®  Q	P ® ( Q ®  P)
V	V		V	V
V	F		V	V
F	V		F	V
F	F		V	V

Contradicción: es la negación de una tautología, luego es una proposición falsa cualesquiera sea el valor de verdad de sus componentes. La última columna de la tabla de verdad de una contradicción estará formada únicamente por falso.

P	Ø P	P Ù Ø P
V	F	F
V	F	F
F	V	F
F	V	F

EJEMPLOS.

Tautología: Jaime se come el helado o se le derretirá; no se derrite el helado; por tanto, Jaime se come el helado. p = Jaime se come el helado  q = el helado se derrite. (p v q) & ¬ q -> p

(p	v	q)	&	¬	q	->	p
V	V	V	F	F	V	V	V
V	V	F	V	V	F	V	V
F	V	V	F	F	V	V	F
F	F	F	F	V	F	V	F

indeterminación: el amor es ciego y los hombres no son conscientes del hecho de que el amor es ciego, o el amor es ciego y las mujeres sacan ventaja de ello. Si los hombres no son conscientes de que el amor es ciego, entonces el amor no es ciego. En conclusión, las mujeres sacan ventaja de ello.

Amor ciego: p
Hombres no conscientes: ¬ q
Mujeres ventaja: r

((p & ¬q) v (p & r)) & (¬q -> ¬p) ->r

((

p

&

¬

q

)

v

(

p

&

r

))

&

(

¬

q

->

¬

p

)

->

r

V

F

F

V

V

V

V

V

V

F

V

V

F

V

V

V

V

F

F

V

F

V

F

F

F

F

V

V

F

V

V

F

V

V

V

F

V

V

V

V

F

V

F

F

F

V

V

V

V

V

V

F

V

V

F

F

F

V

F

F

F

V

V

F

F

F

F

V

F

F

F

V

F

F

V

V

V

F

V

V

F

F

F

V

F

F

F

F

F

F

V

V

V

F

V

F

F

F

V

F

F

F

F

V

F

V

F

V

V

F

V

V

F

F

V

F

F

F

F

F

F

V

F

V

V

F

V

F

.

Tautología.: Juan partirá para Japón, si María se queda en Venecia. Rosa viajará a Luxemburgo o Juan no partirá para Japón. O María no se queda en Venecia o Rosa no viajará a Luxemburgo. Por consiguiente, María no se queda en Venecia.

Juan Japón: p
María Venecia: q
Rosa Luxemburgo: r

((q -> p) & (r v ¬p)) & (¬q v ¬r) -> ¬q

(

(

q

->

p

)

&

(

r

v

¬

p

)

)

&

(

¬

q

v

¬

r

)

->

¬

q

V

V

V

V

V

V

F

V

F

F

V

F

F

V

V

F

V

V

V

V

F

F

F

F

V

F

F

V

V

V

F

V

F

V

F

V

V

V

V

V

F

V

V

V

F

V

F

V

V

V

F

F

V

V

F

F

F

F

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F

V

F

V

V

F

V

V

F

V

F

F

F

V

V

V

F

F

F

V

F

F

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V

F

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V

F

F

F

F

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V

F

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F

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F

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F

V

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V

F

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V

F

V

V

F

V

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F

V

V

F

V

V

F